Jumlah lima bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161

Jumlah lima bilangan yang membentuk barisan aritmetika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, tentukan selisih dari bilangan terbesar dan terkecil.

Pembahasan:
   S₅ = 75
   U₁ x U₅ = 161
   U₅ – U₁= …?

Misalkan 
   S₅ = 75
   U₁+ U₂+ U₃+ U₄+ U₅= 75
   a+(a + b)+(a + 2b)+(a+ 3b)+(a + 4b) = 75
   5a + 10b = 75
   a + 2b = 15
   U₃ = 15

   U₁ ·U₅ = 161
   (a)(a + 4b) = 161
   (a + 2b - 2b)(a + 2b + 2b) = 161
   (U₃ - 2b)(U₃ + 2b) = 161
   (U₃)² - 4b² = 161
   15² - 4b² = 161
   225 - 4b² = 161
   4b² = 64
   b² = 16
   b = 4

maka,
   U₃ = a + 2b
   15 = a + 2(4)
   a = 15 - 8 
   a = U₁ = 7

sehingga,
   U₁ · U₅ = 161
          U₅ = 161/7
          U₅ = 23

Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 
U₅ – U₁= 23 – 7 = 16

LOGIKA PRAKTIS
Misalkan
   U₁ = (a – 2b)
   U₂ = (a – b)
   U₃ = a
   U₄ = (a + b)
   U₅ = (a + 2b)
Maka:
   S₅ = 75
   U₁+U₂+U₃+U₄+ U₅ = 75 
   a = 15

   U₁ x U₅= 161
   (a – 2b) (a + 2b) = 161
   a² –  4b² = 161
   15² – 4b² = 161
   225 – 161 = 4b²
    b² = 64/4 = 16
   b = 4
Jadi
   U₅ – U₁ = (a + 2b) – (a - 2b)
                 = 4b
                 = 4 x 4
   U₅ – U₁ = 16

------------#------------

Semoga Bermanfaat

Jangan lupa komentar & sarannya ya :)

Email : nanangnurulhidayat@gmail.com

WA /LINE : 081 669 2375

Share :