Dengan induksi matematika buktikan bahwa n3 + 3n2 + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli!
Dengan induksi matematika buktikan bahwa n3 + 3n2 + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli!
Jawab:
1. Untuk n = 1
13 + 3(1)2 + 2(1) = 1 + 3 + 2 = 6 = 3 . 2 (habis dibagi 3)
Jadi, rumus benar untuk n = 1 atau S(1) benar.
2. Andaikan S(n) benar untuk n = k maka diperoleh: k3 + 3k2 + 2k habis dibagi oleh 3. Oleh karena k3 + 3k2 + 2k habis dibagi oleh 3, maka k3 + 3k2 + 2k dapat dinyatakan sebagai k3 + 3k2 + 2k = 3p, dengan p sembarang bilangan asli. Akan ditunjukkan bahwa S(n) benar untuk n = k + 1. Untuk n = k + 1 diperoleh:
Jadi, n3 + 3n2 + 2n habis dibagi oleh 3 berlaku untuk semua n bilangan asli.
----------------#----------------
Semoga Bermanfaat
Jangan lupa komentar & sarannya
Email: nanangnurulhidayat@gmail.com
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁
Post a Comment for "Dengan induksi matematika buktikan bahwa n3 + 3n2 + 2n habis dibagi 3 untuk semua n bilangan asli!"