Diketahui suku ke-5 suatu deret aritmetika adalah 15 dan jumlah sepuluh suku pertamanya adalah 160

Diketahui suku ke-5 suatu deret aritmetika adalah 15 dan jumlah sepuluh suku pertamanya adalah 160.

a. Hitunglah jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut!

b. Apakah 50 merupakan salah satu suku deret tersebut?

Jawab:

u5 = a + 4b = 15 ⇔ a = 15 – 4b

S10 = ¹⁰/₂ (2a + b(10 – 1)) = 160

⇔ 2a + 9b = 32

⇔ 2(15 – 4b) + 9b = 32

⇔ 30 – 8b + 9b = 32

⇔ b = 32 – 30

⇔ b = 2

a = 15 – 4b = 15 – 4(2) = 15 – 8 = 7

Jadi:

a. S25 = ²⁵/₂ (2a + b(n – 1))

= ²⁵/₂ (2(7) + 2(25 – 1))

= ²⁵/₂ (14 + 48)

= ²⁵/₂ (62)

S25 = 775

b. Un = a + b(n – 1)

⇔ 50 = 7 + 2(n – 1)

⇔ 43 = 2(n – 1)

⇔ 21,5 = n – 1

⇔ n = 21,5 + 1 = 22,5

karena n bukan bilangan bulat, maka 50 bukan salah satu suku deret tersebut.

++++++++++++++++++++++++++

Semoga Bermanfaat dan Berkah

Jangan Lupa Belajar Terus

Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga

Mas Dayat