Tentukan batas-batas nilai k agar fungsi f(x) = -1/3x3 + (k - 1)x2 - (4k + 1)x + 3 selalu turun untuk semua x
Tentukan batas-batas nilai k agar fungsi f(x) = -⅓x³ + (k - 1)x² - (4k + 1)x + 3 selalu turun untuk semua x bilangan nyata!
Jawab:
f(x) = -⅓x³ + (k – 1)x² – (4k + 1)x + 3
f'(x) = -x² + 2(k – 1)x – (4k + 1)
Agar f(x) selalu turun, maka D < 0
D < 0
⇔ b² – 4ac < 0
⇔ (2(k – 1))² – 4(-1)(-(4k + 1)) < 0
⇔ 4k² – 8k + 4 – 16k – 4 < 0
⇔ 4k² – 24k < 0
⇔ 4k(k – 6) < 0
⇔ 0 < k < 6
Jadi batas-batas nilai k adalah 0 < k < 6.
++++++++++++++++++++++++++
Semoga Bermanfaat dan Berkah
Jangan Lupa Belajar Terus
Ingat Cita-Cita, Orang Tua, dan Keluarga
Post a Comment for "Tentukan batas-batas nilai k agar fungsi f(x) = -1/3x3 + (k - 1)x2 - (4k + 1)x + 3 selalu turun untuk semua x"